ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG CHU VĂN AN VÀ AMSTERDAM- HÀ NỘI

ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG CHU VĂN AN VÀ AMSTERDAM- HÀ NỘI

NĂM 2005 – 2006

Ngày thứ nhất- Lớp khoa học tự nhiên

Câu 1 (2 điểm )

Cho biểu thức: P=\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}

a/Rút gọn P

b/Tìm x để P=\dfrac{9}{2}

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho bất phương trình

3\left(m-1\right)x+1>2m+x (m là tham số)

a/ Giải bất phương trình với m=1-2\sqrt{2}

b/ Tìm m để bất phương trình nhận mọi giá trị x > 1 là nghiệm.

Câu 3 ( 2 điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2x-y-a^2=0 và parabol (P): y=ax^2 ( a là tham số dương )

1/ Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng khi đó A, B nằm về bên phải trục tung.

2/ Gọi u, v theo thứ tự là hoành độ của A, B.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T=\dfrac{4}{u+v}+\dfrac{1}{uv}

Câu 4 ( 3 điểm )

Đường tròn tâm O có dây cung AB cố định và I là điểm chính giữa cung lớn AB. Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, dựng tia Ax vuông góc với đường thẳng MI tại H và cắt tia BM tại C.

a/ Chứng minh các tam giác AIB và AMC là tam giác cân.

b/ Khi điểm M di động trên cung lớn AB chứng minh rằng điểm C di chuyển trên một cung tròn cố định.

c/ Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác AMC đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 ( 1 điểm )

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB < AC và trung tuyến AM, \widehat{ACB}=\alpha, \widehat{AMB}=\beta, Chứng minh rằng:

\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=1+sin\beta

Ngày thứ hai – Lớp chuyên Toán Tin 05-06

Câu 6 ( 2 điểm )

Cho P=\left(a+b\right) \left(b+c\right) \left(c+a\right)-abc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a+b+c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.

Câu 7 ( 2 điểm )

Cho hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{c}{(x+y)^4+13=6x^2y^2+m}\\{xy(x^2+y^2)=m}\end{array}\right.

a/ Giải hệ phương trình với m = -10.

b/ Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất.

Câu 8 ( 2 điểm )

Ba số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức

\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=6

Xét hệ thức P=x+y^2+z^3.

a/ Chứng minh rằng P\ge x+2y+3z-3

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Câu 9 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC, lấy ba điểm D, E, F theo thứ tự trên các cạnh BC, CA, AB sao cho AEDF là tứ giác nội tiếp. Trên tia AD lấy điểm P (D nằm giữa A và P) sao cho DA.DP=DB.DC.

a/ Chứng minh rằng tứ giác ABPC nội tiếp, và hai tam giác DEF, PCB đồng dạng với nhau.

b/ Gọi S và S_1 lần lượt là diện tích hai tam giác ABC và DEF. Chứng minh:

\dfrac{S}{S_1}\le\left(\dfrac{EF}{2AD}\right)^2

Câu 10 ( 1 điểm )

Cho hình vuông ABCD và 2005 đường thẳng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện:

a/ Mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đối của hình vuông.

b/ Mỗi đường thằng đều chia hình vuông thành hai phần có tỉ số diện tích là 0,5.

Chứng minh rằng trong 2005 đường thẳng đó có ít nhất 502 đường đồng quy.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: