ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (2003-2004)

ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (2003-2004)

Ngày thứ nhất – lớp chuyên khoa học tự nhiên

Câu 1 (2 điểm)

Giải phương trình:

\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3

Câu 2 ( 2 điểm )

Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{c}{2x^3+3x^2y=5}\\{y^3+6xy^2=7}\end{array}\right.

Câu 3 ( 2 điểm)

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức:

2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R ( R là một độ dài cho trước). M, N là hai điểm trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN bằng R\sqrt{3}

a/ Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.

b/ Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I, giao điểm của các đường thẳng AM và BN là K. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R.

c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.

Câu 5 ( 1 điểm)

Giả sử x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x+y+z+xy+yz+xz=6.

Chứng minh rằng: x^2+y^2+z^2\ge 3

Ngày thứ hai – Chuyên Toán Tin

Câu 6 ( 2 điểm )

Cho phương trình: x^4+2mx^2+4=0

Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x_1, x_2, x_3, x_4 thỏa mãn:

x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=32

Câu 7 ( 2 điểm )

Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{c}{2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0}\\{x^2+y^2+x+y-4=0}\end{array}\right.

Câu 8 ( 2 điểm )

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức x^2+xy+y^2=x^2y^2.

Câu 9 ( 3 điểm )

Đường tròn tâm O nội tiếp \bigtriangleup ABC

tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Đường tròn tâm T bàng tiếp trong \widehat{BAC} của \bigtriangleup ABC tiếp xúc với cạnh BC và phần kéo dài của các cạnh AB, AC tương ứng tại các điểm P, M, N.

a/ Chứng minh rằng: BP=CD.

b/ Trên đường thẳng MN ta lấy các điểm I và K sao cho CK//AB, BI//AC. Chứng minh rằng các tứ giác BICE và BKCF là các hình bình hành.

c/ Gọi (S) là đường tròn đi qua ba điểm I, K, P. Chứng minh rằng (S) tiếp xúc với các đường thẳng BC, BI, CK

Câu 10 ( 1 điểm )

Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện x^2+\left(3-x\right)^2\ge 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: